门后,是另一个世界。
一开始,没什么异常。
一片田园风光:小山丘,小溪流,小茅屋,几棵树,天上飘着几朵云。典型的田园诗场景,宁静得有点不真实。
但走了几步后,怪事来了。
陈凡想直线走向最近的那棵树下。
他走得很直,但走着走着,发现自己回到了起点。
“鬼打墙?”苏夜离皱眉。
“不是,”陈凡蹲下来,用手在地上画线。他画了一条直线,然后沿着直线走。直线在平坦的地面上延伸,但走着走着,线的两端竟然连起来了——成了一个圆。
“空间是弯曲的,”
陈凡说,“而且曲率很大。在这个空间里,‘直线’不是我们想的那个直线。两点之间最短的路径,可能是一条曲线。”
更怪的是,他们看向远处的小山丘。
山丘看起来很近,但无论怎么走,距离似乎都不变。就像海市蜃楼,看得见,够不着。
林默尝试测量角度。
他找了三块石头,摆成一个三角形,然后用量角器(从微积分阁带的工具)测量内角和。
“182度。”他报出数字,“不是180度,多了一点。这证实了,空间确实是非欧的,正曲率。”
萧九跳上一块石头,想看看远处。但它跳起来后,落下的位置和起跳位置差了三米——空间弯曲导致抛物线变形。
“喵!本喵的物理学被颠覆了!”
萧九抗议。
冷轩拔出剑,朝前方空挥一剑。剑气呈直线飞出,但飞着飞着,竟然拐弯了,绕了个弧线,打中了一棵根本不在瞄准方向的树。
“在这里,连攻击都会偏离。”冷轩收剑。
团队陷入困境。
在非欧几何空间里,他们的常识全都不管用。
距离是骗人的,方向是模糊的,直线会弯曲,平行线会相交。
“我们需要理解这个空间的几何规则,”
陈凡说,“然后才能找到出去的路。”
他环顾四周。
田园诗,通常描绘理想化的乡村生活,和谐,圆满,没有冲突。
但这里的“和谐”被几何化了——空间本身是弯曲的、封闭的、自洽的,像一个完美的球面,没有缺口,没有出口。
“也许,”苏夜离轻声说,“出口不在远处,就在我们理解这个空间的那一刻。”
陈凡看着她:“什么意思?”
“田园诗的本质,不是描述一个地方,是描述一种心境,”
苏夜离说,“和谐、宁静、自足。如果这个空间是这种心境的几何化表现,那么可能……我们需要进入那种心境,才能看到出口。”
“怎么进入?”林默问。
苏夜离开始唱歌。
不是成调的歌,是即兴的,模仿田园牧歌的旋律,简单,重复,安宁。
歌声中,周围的空间开始微微变化。
弯曲似乎柔和了一些,远处的山丘看起来近了一点。
“有效,”陈凡说,“但不够。我们需要更系统地理解这个空间的几何。”
本小章还未完,请点击下一页继续阅读后面精彩内容!
他坐下来,闭上眼睛,文智之心全力运转。
非欧几何……罗氏几何?
黎曼几何?
这个空间是正曲率(球面几何)还是负曲率(双曲几何)?
从三角形内角和大于180度来看,是正曲率,像球面。
在球面上,没有平行线——任何两条“直线”(大圆)都会相交。所有路径都是有限的,走一圈会回到起点。
如果这个空间是球面,那么出口在哪?
球面没有边界,没有洞。但田园诗空间肯定有出口,否则算诗先生不会让他们来。
除非……出口不是一个地方,是一种状态。
陈凡睁开眼,看向苏夜离:“继续唱。唱最宁静的,最自足的,最和谐的。”
苏夜离点头,歌声更加柔和。
陈凡站起来,不再试图走直线,而是跟着感觉走。
他放弃欧几里得直觉,让自己的身体适应空间的弯曲。
他走出一条奇怪的曲线,但这条曲线在这个空间里,可能就是“直线”。
其他人跟着他。
走着走着,周围的景象开始变化。
原本分散的小山丘、小溪流、小茅屋,开始以一种奇异的方式排列——它们之间的距离在变化,不是实际距离变化,是测地线距离变化。
终于,他们走到了一个地方。
那里看起来和别处没什么不同,但陈凡感觉到空间的曲率在这里有微妙的变化。
像是球面上的一个点,从这个点出发,可以走向不同的测地线。
“这里,”陈凡说,“这里可能是‘奇点’,或者说是这个田园诗空间的‘诗眼’。”
诗眼,一首诗中最精炼传神的那一个字或词。
在这个几何化的诗意空间里,诗眼就是几何结构的核心点。
陈凡把手放在那个点上。
瞬间,整个空间在他脑海中展开成一个完整的球面几何模型。
他看到了所有测地线,看到了曲率分布,看到了这个空间的“形状”。
他也看到了出口——不是门,不是洞,而是一条特殊的测地线,从诗眼出发,通向球面的“外面”。但球面没有外面,除非……
除非这个球面是嵌入在更高维空间里的。
田园诗空间,作为一个自足、和谐、封闭的世界,但它存在于更大的文学界中。
那条测地线,就是从这个封闭世界通向更大世界的通道。
“我看到了,”
陈凡说,“出口是一条路,但这条路在这个空间里看起来是弯曲的,甚至会自交。我们必须放弃‘直线’的执念,跟着弯曲走。”
他带头走上那条测地线。
路确实奇怪:明明向前走,却感觉在绕弯;明明在上坡,却感觉在下坡。视觉和体感完全错乱。
但陈凡信任几何。他根据脑海中的模型调整步伐,一步步走。
其他人跟着,虽然困惑,但相信他。
走了大约半小时——或者感觉上是半小时,在这个空间里时间感知也不准——前方出现了一道光。
不是门,是一个……过渡区。空间的曲率在这里急剧变化,从正曲率逐渐变平,变成他们熟悉的欧几里得空间。
团队穿过过渡区。
一瞬间,天旋地转。
等稳定下来时,他们站在一个全新的地方。
回头看,田园诗空间已经消失,或者说,它收缩成了一个发光的球体,悬浮在身后,像一颗精致的玻璃珠。
而前方——
前方是一片更广阔、更奇异的世界。
天空中飘浮着巨大的几何图形:扭曲的环面,螺旋的曲面,分形的山脉,拓扑变形的建筑。光线在这些结构间折射、弯曲,形成迷离的光影。
地面上,道路不是直的,是各种奇怪的曲线。
有些地方,明明看见路在前方,走过去却发现路在头顶;有些地方,几条路交织成结,解不开。
空气中有文字浮现,不是完整的句子,是数学术语:
“高斯曲率”
“黎曼度量”
“流形”
“同胚”
林默念出这些词,脸色变了:“这……这是非欧几何的完整世界。不是田园诗那种温和的弯曲,是剧烈的、多样的、复杂的非欧空间。”
萧九跳起来,想碰一个飘过的环面,但爪子穿过去了——那是虚影,或者说是这个空间的“概念投影”。
冷轩握紧剑,这次他不敢轻易出剑了——在这个空间里,剑气会怎么飞,天知道。
苏夜离靠近陈凡:“这比田园诗空间复杂得多。我们能过去吗?”
陈凡看着眼前这个光怪陆离的非欧几何世界,深吸一口气。
文智之心在跳动,但不是恐惧,是兴奋。
“能,”他说,“但我们需要新的工具。微积分处理变化,集合论处理离散,而非欧几何……处理空间本身的结构。”
他迈出第一步,踏入了这个扭曲的世界。
脚下的路,立刻弯曲了。
(第629章完)